Q15 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Seja $ABC$ um triângulo e $I$ seu incentro. Considere um círculo que está dentro do círculo circunscrito do triângulo $ABC$ e o toca, e que também toca os lados $CA$ e $BC$ do triângulo $ABC$ nos pontos $D$ e $E$, respectivamente. Mostre que o ponto $I$ é o ponto médio do segmento $DE$.