Q11 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Seja $n,k\in {\mathbb{Z}}^{+}$ com $k\le n$ e seja $S$ um conjunto contendo $n$ números reais distintos. Seja $T$ um conjunto de todos os números reais da forma $x_1+x_2+\dots +x_k$ onde $x_1,x_2,\dots ,x_k$ são elementos distintos de $S.$ Prove que $T$ contém em menos $k(nk)+1$ elementos distintos.