Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Sejam $a,b,c,d$ quatro números não negativos que satisfazem $$a+b+c+d=1.$$ Prove a desigualdade $$a\cdot b\cdot c+b\cdot c\cdot d+c\cdot d\cdot a+d\cdot a\cdot b\le \frac{1}{27}+frac17627\cdot a\cdot b\cdot c\cdot d.$$