Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1993)

Mostre que existe um conjunto finito $A\subset {\mathbb{R}}^2$ tal que para cada $X\in A$ existem pontos $Y_1,Y_2,\dots ,Y_{1993}$ em $A$ tal que a distância entre $X$ e $Y_i$ é igual a 1, para cada $i.$