Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1992)

Seja $f(x)=x^8+4x^6+2x^4+28x^2+1.$ Seja $p>3$ um primo e suponha que existe um inteiro $z$ tal que $p$ se divide $f(z).$ Prove que existem inteiros $z_1,z_2,\dots ,z_8$ tais que se $$g(x)=(x-z_1)(x-z_2)\cdot \dots \cdot (x-z_8),$$ então todos os coeficientes de $f(x)-g(x)$ são divisíveis por $p.$