Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1992)

Seja ${\mathbb{R}}^{+}$ o conjunto de todos os números reais não negativos. Dados dois números reais positivos $a$ e $b,$ suponha que um mapeamento $f:{\mathbb{R}}^{+}\mapsto {\mathbb{R}}^{+}$ satisfaça a equação funcional: $$f(f(x))+af(x)=b(a+b)x.$$ Prove que existe uma solução única desta equação.