Q1 Matemática  (IMO Shortlist 1992)

Prove que para qualquer inteiro positivo $m$ existe um número infinito de pares de inteiros $(x,y)$ tais que (i) $x$ e $y$ são relativamente primos; (ii) $y$ divide $x^2+m$; (iii) $x$ divide $y^2+m.$ (iv) $x+y\le m+1-$ (condição opcional)