Q28 Matemática  (IMO Shortlist 1991)

Chamamos um conjunto $S$ na linha real $\mathbb{R}$ superinvariante se para qualquer alongamento $A$ do conjunto pela transformação levando $x$ para $A(x)=x_0+a(x-x_0),a>0$ existe uma tradução $B,$ $B(x)=x+b,$ tal que as imagens de $S$ sob $A$ e $B$ concordam; ou seja, para qualquer $x\in S$ existe um $y\in S$ tal que $A(x)=B(y)$ e para qualquer $t\in S$ existe um $u\in S$ tal que $B(t)=A(u).$ Determine todos os conjuntos superinvariantes.