Q24 Matemática  (IMO Shortlist 1991)

Suponha que $n\ge 2$ e $x_1,x_2,\dots ,x_n$ sejam números reais entre 0 e 1 (inclusive). Prove que para algum índice $i$ entre $1$ e $n-1$ a desigualdade $$x_i(1-x_{i+1})\ge \frac{1}{4}{x}_1(1-x_n)$$