Q12 Matemática  (IMO Shortlist 1991)

Dado qualquer inteiro $n\ge 2,$ assuma que os inteiros $a_1,a_2,\dots ,a_n$ não são divisíveis por $n$ e, além disso, que $n$ não divide ${\sum }_{i=1}^n{a}_i.$ Prove que existem pelo menos $n$ sequências diferentes $(e_1,e_2,\dots ,e_n)$ consistindo em zeros ou uns como ${\sum }_{i=1}^n{e}_i\cdot a_i$ is divisível por $n.$