Q6 Matemática  (IMO Shortlist 1991)

$ABCD$ é um teredro: $AD+BD=AC+BC,$ $BD+CD=BA+CA,$ $CD+AD=CB+AB,$ $M,N,P$ são os pontos médios de $BC,CA,AB.$ $OA=OB=OC=OD.$ Prove que $\angle MOP=\angle NOP=\angle NOM.$