Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1991)

Seja $S$ qualquer ponto do círculo circunscrito de $PQR.$ Então os pés das perpendiculares de S aos três lados do triângulo estão na mesma linha reta. Denomine esta linha por $l(S,PQR).$ Suponha que o hexágono $ABCDEF$ esteja inscrito em um círculo. Mostre que as quatro linhas $l(A,BDF),$ $l(B,ACE),$ $l(D,ABF),$ e $l(E,ABC)$ se cruzam em um ponto se e somente se $CDEF$ é um retângulo.