Q1 Matemática (IMO Shortlist 1991)

01 | IMO Shortlist | 1991 | Matemática

Dado um ponto $P$ dentro de um triângulo $△ A BC$ . Sejam $D$ , $E$ , $F$ as projeções ortogonais do ponto $P$ sobre os lados $BC$ , $C A$ , $A B$ , respectivamente. Sejam as projeções ortogonais do ponto $A$ nas linhas $BP$ e $CP$ $M$ e $N$ , respectivamente. Prove que as linhas $ME$ , $NF$ , $BC$ são concorrentes. Formulação original: Seja $A BC$ qualquer triângulo e $P$ qualquer ponto de seu interior. Sejam $P_{1}, P_{2}$ os pés das perpendiculares de $P$ aos dois lados $A C$ e $BC .$ Desenhe $A P$ e $BP,$ e de $C$ baixe as perpendiculares a $A P$ e $BP .$ Sejam $Q_{1}$ e $Q_{2}$ os pés dessas perpendiculares. Prove que as linhas $Q_{1} P_{2}, Q_{2} P_{1},$ e $A B$ são concorrentes.