Q27 Matemática  (IMO Shortlist 1990)

Seja $p(x)$ um polinômio cúbico com coeficientes racionais. $q_1$, $q_2$, $q_3$, ... é uma sequência de racionais tal que $q_n=p(q_{n+1})$ para todo $n$ positivo. Mostre que para alguns $k$, temos $q_{n+k}=q_n$ para todos os $n$ positivos.