Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1990)

Um matemático excêntrico tem uma escada com $n$ degraus que ele sempre sobe e desce da seguinte forma: quando ele sobe, cada degrau que ele dá cobre $a$ degraus da escada, e quando ele desce, cada degrau que ele dá cobre $b$ degraus da escada, onde $a$ e $b$ são inteiros positivos fixos. Por uma sequência de degraus ascendentes e descendentes, ele pode subir do nível do solo até o degrau mais alto da escada e voltar ao nível do solo novamente. Encontre, com provas, o valor mínimo de $n,$ expresso em termos de $a$ e $b.$