Q12 Matemática  (IMO Shortlist 1990)

Seja $ABC$ um triângulo, e as bissetrizes de seus ângulos $CAB$ e $ABC$ encontram os lados $BC$ e $CA$ nos pontos $D$ e $F$, respectivamente. As retas $AD$ e $BF$ encontram a reta que passa pelo ponto $C$ paralela a $AB$ nos pontos $E$ e $G$ respectivamente, e temos $FG=DE$. Prove que $CA=CB$. Formulação original: Seja $ABC$ um triângulo e $L$ a reta que passa por $C$ paralela ao lado $AB.$ Seja a bissetriz interna do ângulo em $A$ encontre o lado $BC$ em $D$ e a reta $L$ em $E$ e deixe a bissetriz interna do ângulo em $B$ encontrar o lado $AC$ em $F$ e a reta $L$ em $G.$ Se $GF=DE,$ provar que $AC=BC.$