Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1990)

Seja $n\ge 3$ e considere um conjunto $E$ de $2n-1$ pontos distintos em um círculo. Suponha que exatamente $k$ desses pontos sejam coloridos de preto. Tal coloração é boa se houver pelo menos um par de pontos pretos tal que o interior de um dos arcos entre eles contenha exatamente $n$ pontos de $E$. Encontre o menor valor de $k$ para que cada coloração de $k$ pontos de $E$ seja boa.