Q31 Matemática  (IMO Shortlist 1989)

Seja $a_1\ge a_2\ge a_3\in {\mathbb{Z}}^{+}$ e seja N$(a_1,a_2,a_3)$ o número de soluções $(x_1,x_2,x_3)$ da equação $$\sum _{k=1}^3\frac{a_k}{x_k}=1.$$ onde $x_1,x_2,$ e $x_3$ são números inteiros positivos. Prove que $$N(a_1,a_2,a_3)\le 6a_1{a}_2(3+ln(2a_1)).$$