Q28 Matemática (IMO Shortlist 1989)

28 | IMO Shortlist | 1989 | Matemática

Considere em um plano $P$ os pontos $O, A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ tais que $σ (O A_{i} A_{j}) \geq 1 \forall i, j = 1, 2, 3, 4, i n e q j .$ onde $σ (O A_{i} A_{j})$ é a área do triângulo $O A_{i} A_{j} .$ Prove que existe pelo menos um par $i_{0}, j_{0} \in {1, 2, 3, 4}$ tal que $σ (O A_{i} A_{j}) \geq 2 .$