Q8 Matemática (IMO Shortlist 1989)

08 | IMO Shortlist | 1989 | Matemática

Seja $R$ um retângulo que é a união de um número finito de retângulos $R_{i},$ $1 \leq i \leq n,$ satisfazendo as seguintes condições: (i) Os lados de todo retângulo $R_{i}$ são paralelos a os lados de $R .$ (ii) Os interiores de quaisquer dois retângulos diferentes $R_{i}$ são disjuntos. (iii) Cada retângulo $R_{i}$ tem pelo menos um lado de comprimento integral. Prove que $R$ tem pelo menos um lado de comprimento integral. Variante: Mesmo problema, mas com paralelepípedos retangulares com pelo menos um lado integral.