Q30 Matemática  (IMO Shortlist 1988)

Um ponto $M$ é escolhido no lado $AC$ do triângulo $ABC$ de tal forma que os raios dos círculos inscritos nos triângulos $ABM$ e $BMC$ sejam iguais. Prove que $$B{M}^2=X\mathrm{cotg}\left(\frac{B}{2}\right)$$ onde X é a área do triângulo $ABC.$