Q24 Matemática  (IMO Shortlist 1988)

Seja $\{a_k{\}}_1^{\infty }$ uma sequência de números reais não negativos tal que: $$a_k-2a_{k+1}+a_{k+2}\ge 0$$ e ${\sum }_{j=1}^k{a}_j\le 1$ para todos $k=1,2,\dots$. Prove que: $$0\le a_k-a_{k+1}<\frac{2}{k^2}$$ para todo $k=1,2,\dots$.