Q15 Matemática (IMO Shortlist 1988)

15 | IMO Shortlist | 1988 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo. As linhas $L_{A}$ , $L_{B}$ e $L_{C}$ são construídas através dos vértices $A$ , $B$ e $C$ respectivamente conforme a seguinte prescrição: Seja $H$ o pé da altitude traçada do vértice $A$ para o lado $BC$ ; seja $S_{A}$ o círculo de diâmetro $A H$ ; deixe $S_{A}$ encontrar os lados $A B$ e $A C$ em $M$ e $N$ respectivamente, onde $M$ e $N$ são distintos de $A$ ; então seja $L_{A}$ a reta que passa por $A$ perpendicular a $MN$ . As linhas $L_{B}$ e $L_{C}$ são construídas de forma semelhante. Prove que as linhas $L_{A}$ , $L_{B}$ e $L_{C}$ são concorrentes.