Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1987)

Sejam $\alpha ,\beta ,\gamma$ números reais positivos tais que $\alpha +\beta +\gamma <\pi$, $\alpha +\beta >\gamma$,$\beta +\gamma >\alpha$, $\gamma +\alpha >\beta .$ Prove que com os segmentos de comprimentos $\mathrm{sen}\alpha ,\mathrm{sen}\beta ,\mathrm{sen}\gamma$ podemos construir um triângulo e que sua área não é maior que $$A=\frac{1}{8}\left(\mathrm{sen}2\alpha +\mathrm{sen}2\beta +\mathrm{sen}2\gamma \right).$$ Proposta pela União Soviética