Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1987)

Encontre, com prova, o ponto $P$ no interior de um triângulo de ângulo agudo $ABC$ para o qual $B{L}^2+C{M}^2+A{N}^2$ é um mínimo, onde $L,M,N$ são os pés das perpendiculares de $P$ a $BC,CA,AB$ respectivamente. Proposto pelo Reino Unido.