Q14 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

O círculo inscrito em um triângulo $ABC$ toca os lados $BC,CA,AB$ em $D,E,F$, respectivamente, e $X,Y,Z$ são os pontos médios de $EF,FD,DE$, respectivamente. Prove que os centros do círculo inscrito e dos círculos em torno de $XYZ$ e $ABC$ são colineares.