Q13 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

Uma partícula se move de $(0,0)$ para $(n,n)$ direcionada por uma moeda honesta. Para cada cara ele se move um passo para o leste e para cada cauda ele se move um passo para o norte. Em $(n,y),y<n$, fica lá se sair cara e em $(x,n),x<n$, fica lá se sair coroa. Seja $k$ um inteiro positivo fixo. Encontre a probabilidade de que a partícula precise de exatamente $2n+k$ lançamentos para atingir $(n,n).$