Q11 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

Seja $f(n)$ o menor número de pontos distintos no plano tal que para cada $k=1,2,\cdots ,n$ exista uma reta contendo exatamente $k$ desses pontos. Encontre uma expressão explícita para $f(n).$ Versão simplificada. Mostre que $f(n)=\left[\frac{n+1}{2}\right]\left[\frac{n+2}{2}\right].$ Onde $[x]$ denotando o maior inteiro não superior a $x.$