Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

Três pessoas $A,B,C$ estão jogando o seguinte jogo: Um subconjunto $k$-elemento do conjunto $\{1,...,1986\}$ é escolhido aleatoriamente, com igual probabilidade de cada escolha, onde $k$ é um inteiro positivo fixo menor ou igual a $1986$. O vencedor é $A,B$ ou $C$, respectivamente, se a soma dos números escolhidos deixar um resto de $0,1$ ou $2$ quando dividido por $3$. Para que valores de $k$ esse jogo é justo? (Um jogo é justo se os três resultados são igualmente prováveis.)