Q4 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

Dada a equação $xyz=p^n(x+y+z)$ onde $p\ge 3$ é um primo e $n\in \mathbb{N}$. Prove que a equação tem pelo menos $3n+3$ soluções diferentes $(x,y,z)$ com números naturais $x,y,z$ e $x<y<z$. Prove o mesmo para $p>3$ sendo um inteiro ímpar.