Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1986)

Seja $f(x)=x^n$ onde $n$ é um inteiro positivo fixo e $x=1,2,\cdots .$ É a expansão decimal $a=0.f(1)f(2)f(3)...$ racional para qualquer valor de $n$ ? A expansão decimal de a é definida da seguinte forma: Se $f(x)=d_1(x)d_2(x)\cdots d_{r(x)}(x)$ é a expansão decimal de $f(x)$, então $a=0.1d_1(2)d_2(2)\cdots d_{r(2)}(2)d_1(3)...d_{r(3)}(3)d_1(4)\cdots .$