Q12 Matemática  (IMO Shortlist 1985)

Uma sequência de polinômios $P_m(x,y,z),m=0,1,2,\cdots$, em $x,y$ e $z$ é definida por $P_0(x,y,z)=1$ e por $$P_m(x,y,z)=(x+z)(y+z)P_{m-1}(x,y,z+1)-z^2{P}_{m-1}(x,y,z)$$ para $m>0$. Prove que cada $P_m(x,y,z)$ é simétrico, ou seja, é inalterado por qualquer permutação de $x,y,z.$