Q7 Matemática  (IMO Shortlist 1985)

Os inteiros positivos $x_1,\cdots ,x_n$, $n\ge 3$, satisfazem $x_1<x_2<\cdots <x_n<2x_1$. Defina $P=x_1{x}_2\cdots x_n.$ Prove que se $p$ é um número primo, $k$ um número inteiro positivo e $P$ é divisível por $pk$, então $\frac{P}{p^k}\ge n!.$