Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1985)

Seja $D$ o interior do círculo $C$ e seja $A\in C$. Mostre que a função $f:D\to \mathbb{R},f(M)=\frac{|MA|}{|M{M}^{\prime }|}$ onde $M^{\prime }=AM\cap C$, é estritamente convexa; ou seja, $f(P)<\frac{f(M_1)+f(M_2)}{2},\forall M_1,M_2\in D,M_1\ne M_2$ onde $P$ é o ponto médio do segmento $M_1{M}_2.$