Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1985)

Para qualquer polinômio $P(x)=a_0+a_{1}x+\dots +a_k{x}^k$ com coeficientes inteiros, o número de coeficientes ímpares é denotado por $o(P)$. Para $i-0,1,2,\dots$ seja $Q_i(x)=(1+x{)}^i$. Prove que se $i_1,i_2,\dots ,i_n$ são inteiros que satisfazem $0\le i_1<i_2<\dots <i_n$, então: $$o(Q_{i_1}+Q_{i_2}+\dots +Q_{i_n})\ge o(Q_{i_1}).$$