Q15 Matemática  (IMO Shortlist 1984)

Os ângulos de um determinado triângulo $ABC$ são todos menores que $120^{\circ }$. Os triângulos equiláteros $AFB,BDC$ e $CEA$ são construídos no exterior de $ABC$. (a) Prove que as retas $AD,BE$ e $CF$ passam por um ponto $S.$ (b) Prove que $SD+SE+SF=2(SA+SB+SC).$