Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1984)

Sejam $a,b,c$ números positivos com $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\frac{\sqrt{3}}{2}$. Prove que o sistema de equações $$\sqrt{ya}+\sqrt{za}=1,$$ $$\sqrt{zb}+\sqrt{xb}=1,$$ $$\sqrt{xc}+\sqrt{yc}=1$$ tem exatamente uma solução $(x,y,z)$ em números reais.