Q22 Matemática  (IMO Shortlist 1983)

Seja $n$ um inteiro positivo com pelo menos dois fatores primos diferentes. Mostre que existe uma permutação $a_1,a_2,\dots ,a_n$ dos inteiros $1,2,\dots ,n$ tal que $$\sum _{k=1}^{n}k\cdot \cos \frac{2\pi a_k}{n}=0.$$