Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1983)

Seja $(F_n{)}_{n\ge 1}$ a sequência de Fibonacci $F_1=F_2=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_n(n\ge 1),$ e $P(x)$ o polinômio de grau $990$ satisfazendo $$P(k)=F_k,\text{ para }k=992,...,1982.$$ Prove que $P(1983)=F_{1983}-1,$