Q10 Matemática  (IMO Shortlist 1983)

Sejam $p$ e $q$ inteiros. Mostre que existe um intervalo $I$ de comprimento $1/q$ e um polinômio $P$ com coeficientes integrais tais que $$\left|P(x)-\frac{p}{q}\right|<\frac{1}{q^2}$$para todos os $x\in I.$