Q7 Matemática  (IMO Shortlist 1983)

Seja $a$ um inteiro positivo e $\{a_n\}$ definido por $a_0=0$ e $$a_{n+1}=(a_n+1)a+(a+1)a_n+2\sqrt{a(a+1)a_n(a_n+1)}(n=1,2,\dots ).$$ Mostre que para cada inteiro positivo $n$, $a_n$ é um inteiro positivo.