Q1 Matemática  (IMO Shortlist 1983)

As localidades $P_1,P_2,\dots ,P_{1983}$ são servidas por dez companhias aéreas internacionais $A_1,A_2,\dots ,A_{10}$. Percebe-se que há serviço direto (sem escalas) entre quaisquer duas dessas localidades e que todos os horários das companhias aéreas oferecem voos de ida e volta. Prove que pelo menos uma das companhias aéreas pode oferecer uma viagem de ida e volta com número ímpar de desembarques.