Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1982)

Seja $M$ o conjunto dos números reais da forma $\frac{m+n}{\sqrt{m^2+n^2}}$, onde $m$ e $n$ são inteiros positivos. Prove que para todo par $x\in M,y\in M$ com $x<y$, existe um elemento $z\in M$ tal que $x<z<y.$