Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1982)

Seja $ABC$ um triângulo e seja $P$ um ponto dentro dele tal que $\angle PAC=\angle PBC$. As perpendiculares de $P$ a $BC$ e $CA$ encontram essas retas em $L$ e $M$, respectivamente, e $D$ é o ponto médio de $AB$. Prove que $DL=DM.$