Q2 Matemática  (IMO Shortlist 1982)

Seja $K$ um polígono convexo no plano e suponha que $K$ esteja posicionado no sistema de coordenadas de tal forma que $$\text{aˊrea }(K\cap Q_i)=\frac{1}{4}\text{aˊrea }K(i=1,2,3,4,),$$ onde $Q_i$ denotam os quadrantes do plano. Prove que se $K$ não contém nenhum ponto de rede diferente de zero, então a área de $K$ é menor que $4.$