Q9 Matemática  (IMO Shortlist 1981)

Tome $r$ tal que $1\le r\le n$, e considere todos os subconjuntos de $r$ elementos do conjunto $\{1,2,\dots ,n\}$. Cada subconjunto tem um elemento menor. Seja $F(n,r)$ a média aritmética desses menores elementos. Prove que: $$F(n,r)=\frac{n+1}{r+1}.$$