Q5 Matemática  (IMO Shortlist 1981)

Seja $\{fn\}$ a sequência de Fibonacci $\{1,1,2,3,5,\dots .\}.$ (a) Encontre todos os pares $(a,b)$ de números reais tais que para cada $n$, $a{f}_n+b{f}_{n+1}$ seja um membro da sequência. (b) Encontre todos os pares $(u,v)$ de números reais positivos tais que para cada $n$, $u{f}_n^2+v{f}_{n+1}^2$ seja um membro da sequência.