Q3 Matemática  (IMO Shortlist 1981)

Uma esfera $S$ é tangente às arestas $AB,BC,CD,DA$ de um tetraedro $ABCD$ nos pontos $E,F,G,H$ respectivamente. Os pontos $E,F,G,H$ são os vértices de um quadrado. Prove que se a esfera é tangente à aresta $AC$, então também é tangente à aresta $BD.$