Q21 Matemática (IMO Shortlist 1980)

21 | IMO Shortlist | 1980 | Matemática

Seja $A B$ o diâmetro de um círculo; sejam $t_{1}$ e $t_{2}$ as tangentes em $A$ e $B$ , respectivamente; seja $C$ qualquer ponto diferente de $A$ em $t_{1}$ ; e deixe $D_{1} D_{2} . E_{1} E_{2}$ ser arcos no círculo determinado por duas linhas através de $C$ . Prove que as linhas $A D_{1}$ e $A D_{2}$ determinam um segmento em $t_{2}$ de comprimento igual ao do segmento em $t_{2}$ determinado por $A E_{1}$ e $A E_{2} .$