Q19 Matemática  (IMO Shortlist 1980)

Encontre o maior número natural $n$ tal que existam números naturais $x_1,x_2,\dots ,x_n$ e natural $a_1<a_2<\dots <a_{n-1}$ satisfazendo as seguintes equações para $i=1,2,\dots ,n-1$: $$x_1{x}_2\dots x_n=1980\text{and}{x}_i+\frac{1980}{x_i}=a_i.$$